Rozdělení obrázku na dvě stejné části

Rozdělte obrázek na dvě stejné části

Trocha historických informací: problémy s řezáním fascinují mnoho vědců již od starověku. Řešení mnoha jednoduchých problémů s řezáním nalezli již staří Řekové a Číňané, ale první systematické pojednání na toto téma napsal Abu’l-Wefe. Na počátku 20. století se geometři vážně zabývali řešením problémů rozřezání obrazců na co nejmenší počet dílků a následnou konstrukcí dalšího obrazce. Jedním ze zakladatelů této sekce byl slavný zakladatel puzzle Henry E.Dyudeni.

Amatérští řešitelé hlavolamů se v dnešní době s oblibou věnují řešení pitevních úloh především proto, že pro jejich řešení neexistuje univerzální metoda a každý, kdo se do jejich řešení pustí, může plně prokázat svůj důvtip, intuici a schopnost tvůrčího myšlení. (V této aktivitě si ukážeme pouze jeden možný příklad řezání. Žáci mohou vymyslet jinou správnou kombinaci.- nebojte se toho).

Tato aktivita bude koncipována jako praktické cvičení. Rozdělte účastníky kruhu do skupinek po 2-3 lidech. Každé skupině dejte tvary, které si učitel předem připravil. Žáci mají pravítko (s dělením), tužku, nůžky. Nůžkami lze provádět pouze rovné řezy. Rozstřihněte nějaký tvar na části a ze stejných částí vytvořte jiný tvar.

1). Pokuste se rozříznout obrázek na 3 stejné části:

Tip: Tyto malé tvary jsou velmi podobné písmenu T.

2). Tento tvar rozkrojte na 4 stejné díly:

Nápověda: Je snadné uhodnout, že malé figurky se budou skládat ze 3 čtverečků, a figurek se 3 čtverečky není mnoho. Existují pouze dva typy: rohový a obdélníkový.

3). Rozdělte figurku na dvě stejné části a vytvořte z nich šachovnici.

Tip: Doporučujeme začít úkol druhou částí, jako kdybyste dostali šachovnici. Připomeňte si tvar šachovnice (čtverec). Spočítejte dostupný počet čtverců na délku a na šířku. (Připomeňme, že by mělo být 8 čtverců.).

4). Pokuste se sýr nakrájet na osm stejných kousků třemi tahy nožem.

Tip: zkuste sýr rozříznout podélně.

1). Vystřihněte z papíru čtverec a proveďte následující kroky:

Rozdělte na 4 části tak, aby vznikly dva stejné menší čtverce.

Nakrájejte ji na pět dílů. čtyři rovnoramenné trojúhelníky a jeden čtverec. a přeložte je tak, aby vznikly tři čtverce.

3). Před vámi jsou dva čtverce, z nichž jeden je již rozdělen na čtyři stejné trojúhelníky. Jak vytvořit jeden velký čtverec z těchto trojúhelníků a malého čtverce? Nic dalšího nemusíte řezat.

4). Diagram představuje tvar čárky. Pomocí jedné zakřivené čáry rozdělte tento tvar na dvě stejné části. Jaký geometrický útvar lze vytvořit z těchto dvou čísel (“čárek”)??

5). Jedna z milosrdných sester měla pět kusů červeného plátna, ze kterého použila všechny tyto kusy a už je nerozstříhala na kříž. Jak to udělala?

Na závěr hodiny vyzvěte žáky, aby si prohlédli prezentaci s úkoly. (prezentace).

Zobrazit obsah dokumentu “Cutting problems with Комментарии и мнения владельцев” (Řešení problémů s komentáři)

Zde je výběr geometrických pitevních úloh, které jsou zábavné i poučné. Cílem používání takových úloh v hodinách je nejen zaujmout žáky zajímavými a efektními kombinacemi buněk a tvarů, ale také formovat smysl pro linie, úhly a tvary. Soubor úloh je určen především pro děti 5.-6. tříd, nelze však vyloučit jeho využití i u starších žáků. Cvičení vyžadují od studentů velmi intenzivní a usilovné soustředění a jsou vynikající pro rozvoj a trénink vizuální paměti. Doporučujeme učitelům matematiky, kteří připravují žáky na přijímací zkoušky na matematické školy a do tříd se speciálními požadavky na samostatné myšlení a tvořivost.

Některá řešení problémů ukazují pouze jeden možný příklad řezání. Připouštím, že můžete získat i jinou správnou kombinaci. toho se nebojte. Řešení pečlivě zkontrolujte, a pokud splňuje podmínky, můžete se pustit do dalšího problému.

1) Pokuste se rozřezat obrázek na 3 stejné části:

Tip: malé kousky jsou velmi podobné písmenu T2) Nyní tento obrázek rozřízněte na 4 stejné části:

Nápověda: Je snadné uhodnout, že malé dílky se budou skládat ze 3 čtverečků, a není mnoho dílků se třemi čtverečky. Existují pouze dva druhy: rohový a obdélníkový 1×3.

logika uvažování: znovu spočítejte počet buněk na malém kousku. Je to 12:4=3. Ze tří políček však lze vytvořit pouze dva druhy obrazců: obdélník 1×3 a roh ze tří políček. Krátkým hledáním se snadno přesvědčíme, že tento obrazec nebudeme moci rozřezat na čtyři obdélníky. Proto potřebujeme roh o třech čtvercích. Budeme hledat rozdělení pomocí těchto dílů. Pokud tento dílek nespočívá na rohu celého obrazce, budeme mít v jeho krajním bodě jeden čtverec. To není povoleno. Proto je nutné vložit rohy do tří velkých rohů výchozího obrazce a poslední roh vložit do jeho středu. Získejme:

See also  Bosch gsr 120 li demontáž. Oprava nejtěžší části elektrického šroubováku

3) Tento obrazec rozřízněte na 5 stejně tvarovaných dílů:

Nápověda: Zjistěte počet buněk, které tvoří každý z těchto tvarů. Tato čísla jsou jako písmeno D.

4) A nyní tento obrazec deseti buněk rozdělíme na 4 obdélníky (nebo čtverce), které se navzájem nerovnají.

Nejprve vyberte obdélník a poté se pokuste do zbývajících buněk zadat další tři čtverce. Pokud to nefunguje, změňte první obdélník a zkuste to znovu.5) Úkol je složitější: měli byste ho rozřezat na 4 různé tvary (ne nutně obdélníky).

Tip: Nejprve nakreslete všechny druhy různých tvarů zvlášť (budou jich více než čtyři) a opakujte metodu hrubé síly jako v předchozím problému.

6) Rozstřihněte tento obrázek na 5 dílků po čtyřech různě tvarovaných políčkách tak, aby v každém z nich bylo vybarveno pouze jedno zelené políčko.

Tip: Zkuste začít řezat od horního okraje tvaru a hned pochopíte, jak postupovat.

7) Na základě předchozího problému. Určete celkový počet různě tvarovaných obrazců složených přesně ze čtyř políček? Figurkami lze otáčet, ale nelze je zvednout ze stolu, na kterém leží. To znamená, že dvě uvedené figury by se nepovažovaly za stejné, protože je nelze vytvořit ze sebe navzájem rotací.

Nápověda: Prostudujte si řešení předchozí úlohy a zkuste si představit různé polohy těchto obrazců při otáčení. Možná tušíte, že odpověď na náš problém je číslo 5 nebo více. (Vlastně ještě víc než šest.). Celkem existuje 7 typů tvarů.

8) Čtverec s 16 buňkami rozřežte na 4 stejné části tak, aby každá ze čtyř částí měla přesně jednu zelenou buňku.

Nápověda: Malé číslice nejsou čtverec nebo obdélník, nebo dokonce roh čtyř buněk. Jaké tvary bychom tedy měli zkusit vystřihnout??

9) Obrázek rozřízněte na dvě části tak, aby z nich vznikl čtverec.

Nápověda: Celkem je 16 čtverců, takže čtverec bude mít rozměry 4×4. A také musíte nějak vyplnit pole uprostřed. Jak na to? Mohlo by jít o nějaký posun? Protože délka obdélníku je pak rovna lichému počtu buněk, neměl by být řez proveden svislým řezem, ale lomenou čarou. Horní část je vyříznuta z jedné strany středního článku a spodní část je vyříznuta z druhé strany.

10) Obdélník o rozměrech 4×9 rozřízněte na dva kusy tak, aby z něj mohl vzniknout čtverec.

Nápověda: V obdélníku je 36 čtverců. Čtverec tedy bude mít rozměry 6×6. Protože se dlouhá strana skládá z devíti čtverců, je třeba tři z nich odříznout. Jak bude tento řez probíhat dále?

PROBLÉMY S ŘEZÁNÍM

Cvičení pro mimoškolní práci s matematikou. Tyto úlohy umožňují rozvíjet zájem žáků o matematiku. Lze využít v matematických kroužcích, v mimoškolních aktivitách, při přípravě na matematické olympiády i v hodinách motivace. Materiál bude užitečný pro učitele pracující v 5.-6. třídě

PROBLÉMY S ŘEZÁNÍM 1. Na károvaný papír nakreslete postavu. Rozdělte ji na 4 stejné části podél linií kostkovaného papíru. Najděte všechny možné tvary, na které lze daný obrazec rozřezat podle zadání úlohy. Řešení. 2. Ze čtverce 5 5 vystřihněte středový čtverec. Získaný obrazec rozřízněte na dvě stejné části dvěma způsoby. R e g e. 3. Rozdělte obdélník 3 × 4 na dvě stejné části. Najděte co nejvíce způsobů, jak. Lze řezat pouze podél strany čtverce 1 × 1 a metody se považují za odlišné, pokud se výsledné hodnoty v každé metodě nerovnají. Obdélník. 4. Obrázek znázorněný na obrázku rozřízněte na 2 stejné části. R.E. 5. [23] Obrázek znázorněný na obrázku rozstřihněte na 2 stejné části. R.E. 6. [7] Obrázek znázorněný na obrázku rozstřihněte na dvě stejné části podél čar mřížky, přičemž v každé části bude kružnice. R e s t r a c e. 7. [7] Obrázek znázorněný na obrázku rozstřihněte na čtyři stejné části podél mřížky, přičemž v každé části je kružnice. R e s t r a c e. PROBLÉMY S ŘEZÁNÍM 8. [7] Obrázek znázorněný na obrázku rozstřihněte na čtyři stejné části podél mřížky, přičemž v každé části je kružnice. P ř e d p o k l á d á n í. 9. [7] Tento čtverec rozřízněte po stranách políček tak, aby všechny dílky byly stejně velké a měly stejný tvar a aby každý obsahoval jedno kolečko a jeden křížek. Oprava. 10. [7] Obrázek znázorněný na obrázku rozstřihněte podél mřížky na čtyři stejné části a vytvořte z nich čtverec tak, aby kolečka a křížky byly symetricky uspořádány vzhledem ke všem osám souměrnosti čtverce. P ř e d p o k l á d á n í. 11. [7] Čtverec 6 6 políček znázorněný na obrázku rozřežte na čtyři stejné části tak, aby každá z nich obsahovala tři stínovaná políčka. R e s t r a c e. 12. Je možné rozříznout čtverec na čtyři části tak, aby každá část sousedila s ostatními třemi (části spolu sousedí, pokud mají společnou hraniční oblast)?? R e g e. 13. Je možné rozříznout obdélník o 9 4 buňkách na dvě stejné části podél stran buněk tak, aby z nich vznikl čtverec?? Pokud ano, jak to děláte?? R e x c e. Plocha tohoto čtverce je 36 čtverců, takže jeho strana je 6 čtverců. Způsob řezání je znázorněn na následujícím obrázku. 14. Je možné rozříznout obdélník o 5 10 buňkách na dvě stejné části podél stran buněk tak, aby z něj vznikl čtverec?? Pokud ano, jak to uděláte? P ř e d p o k l á d a n é s t r a n y. Plocha tohoto čtverce je 50 políček, takže jeho strana je větší než 7, ale menší než 8 celých políček. Tento obdélník tedy nelze požadovaným způsobem rozčlenit podél stran buněk. 15. Bylo tam 9 listů papíru. Některé z nich byly rozděleny na tři části. Celkem se jedná o 15 listů. Kolik listů papíru bylo vystřiženo? R e g e. Děleno na 3 listy: 3 ∙ 3 6 = 15.

Problémy s logickým řezáním

Tento pozemek se skládá z pěti stejných čtverců. Můžete ji rozdělit na čtyři stejné části?

See also  Nefunguje fréza na bahno karcher

Rozdělte čtverec na čtyři stejné části

Obdélník 94 rozřízněte na dvě stejné části, které lze rozdělit na čtverec

rozdělení, obrázku, stejné, části

Je možné z těchto dílů vytvořit čtverec vyříznutím pouze dvou přímek??

Před vámi jsou dva čtverce, z nichž jeden je již rozdělen na čtyři stejné trojúhelníky. Jak z těchto trojúhelníků a malého čtverce vytvořit jeden velký čtverec?? Nic jiného není třeba řezat.

Jedna z milosrdných sester měla pět kusů látky, z nichž ze všech, aniž by je dále stříhala, udělala kříž. Jak to udělala??

Obrázek měsíčního srpu je třeba rozdělit na šest částí nakreslením pouze dvou přímek

Číselník musí být rozřezán na šest částí libovolného tvaru tak, aby součet čísel v každé části byl stejný

Je možné rozdělit hlavu sýra na 8 stejných částí třemi rovnými řezy??

Na ostrově Bujan se nacházejí 4 státy, z nichž každý má společnou hranici se třemi státy. Jak by mohla vypadat mapa takového ostrova, nakreslete ji.

Je možné nůžkami “projít” obyčejným listem sešitového papíru?? Ukázalo se, že můžete.

Zobrazit obsah “Problémy s řezáním a skládáním. Lekce 1”

Cíl: Posílit schopnost žáků řešit pitevní problémy.

Toto přísloví vás varuje, abyste se při řešení problémů příliš neunáhlovali.

Daný obrázek, který je pro usnadnění rozdělen na stejné čtverce, je třeba rozřezat na dvě nebo více částí.

Pokud je možné tyto části na sebe položit tak, aby se shodovaly (a čísla se mohou převrátit), je problém vyřešen správně.

Místní obchodník s půdou

se náhodou zmocnil neobvyklého pozemku

tvaru (doufal, že ho prodá po částech se ziskem).

Čtverec se skládá ze 16 stejných buněk,

4 z nich jsou malované. Čtverec nakrájejte na

4 stejné díly tak, aby v každém z nich

Byla tam jen jedna přemalovaná buňka.

Buňka může v každém dílu zaujímat libovolné místo.

Obdélník rozkrojte na 4 stejné díly,

(použijte co nejvíce způsobů).

V prezentaci jsou navrženy pouze 4 způsoby řešení tohoto problému. Žáci mohou navrhnout další způsoby. i ty by měly být v hodině zváženy.

Zobrazit obsah “Problémy s řezáním a skládáním tvarů. Lekce 1”

Cíl: upevnit schopnost řešit pitevní problémy.

Toto přísloví varuje před uspěchaným řešením problému.

Daný obrázek, který je pro usnadnění rozdělen na stejné čtverce, je třeba rozřezat na dvě nebo více částí.

Pokud lze tyto dílky překrýt jeden na druhý tak, aby se překrývaly (a dílky lze otočit vzhůru nohama), je problém vyřešen správně.

Místní obchodník s půdou

Náhodou jsem si vzal kousek půdy

tvarů (očekával, že je prodá po částech se ziskem).

rozdělení, obrázku, stejné, části

Čtverec se skládá ze 16 stejných buněk,

4 z nich jsou stínované. Čtverec nakrájejte na

4 stejné díly tak, aby v každém z nich

byla vždy jen jedna zastíněná buňka.

Buňka může v každé části zabírat libovolné místo.

Obdélník rozřízněte na 4 stejné části,

(použijte co nejvíce způsobů.).

V prezentaci jsou navrženy pouze 4 způsoby řešení tohoto problému. Studenti mohou navrhnout další způsoby, jak toho dosáhnout. i ty by měly být zváženy ve třídě.

Prezentace na téma: “Problémy s řezáním (vizuální geometrie, 5. třída).)

Zkuste rozstříhat obrázek (a) na 3 stejně velké části:

Nyní tento obrazec rozřízněte na 4 stejné díly:

See also  Řezání skla pomocí řezačky skla vlastníma rukama

Je snadné odhadnout, že malé dílky se budou skládat ze tří políček, ale dílků se třemi políčky není mnoho. Existují pouze dva druhy: rohový a obdélníkový 1×3.

Daný tvar rozkrojte na 5 stejných dílů:

Zjistěte, z kolika políček se skládá každý z těchto obrazců. Tyto výřezy jsou podobné písmenu G.

Nyní rozdělte obrazec deseti políček na 4 nestejné obdélníky (nebo čtverce).

Vyberte obdélník a pak se pokuste do zbývajících čtverců umístit další tři čtverce. Pokud to nefunguje, změňte první obdélník a zkuste to znovu.

Úkol je složitější: musíte tento obrázek rozřezat na 4 různé tvary (nemusí to být nutně obdélníky).

Nakreslete všechny druhy různých tvarů zvlášť (budou jich více než čtyři) a opakujte metodu hrubé síly jako v předchozím problému.

Rozstříhejte tuto figurku na 5 figurek ze čtyř různě tvarovaných čtverců tak, aby každý z nich byl vybarven pouze jedním zeleným čtvercem.

Zkuste začít řezat od horního okraje dílu a hned pochopíte, co máte dělat.

Na základě předchozího problému. Určete celkový počet různě tvarovaných obrazců složených přesně ze čtyř políček? Figurky se mohou otáčet a kroutit, ale neměly by se zvedat z povrchu, na kterém leží. To znamená, že dvě daná čísla nebudou považována za stejná, protože je nelze získat vzájemným otáčením.

Prostudujte si řešení předchozí úlohy a zkuste si představit různé polohy těchto obrazců při jejich otočení. Není těžké uhodnout, že odpovědí na náš problém je číslo 5 nebo více. (Vlastně ještě více než šest.). Existuje celkem 7 typů popsaných tvarů.

Rozdělte čtverec o 16 čtvercích na 4 stejné části tak, aby každá ze čtyř částí obsahovala přesně jeden zelený čtverec.

Tvar malých kousků není čtverec ani obdélník, a dokonce ani roh čtyř buněk. Do jakých tvarů bychom ji měli zkusit rozřezat??

Obrázek rozřízněte na dvě části tak, aby z nich bylo možné vytvořit čtverec.

Celkem je 16 políček, takže čtverec bude mít rozměry 4×4. A také nějak vyplnit okno uprostřed. Jak na to? Možná nějaký posun? Protože délka obdélníku je rovna lichému počtu buněk, neměl by být řez svislý, ale lomený. Horní část je vyříznuta na jedné straně ze střední buňky a spodní část na druhé straně.

Obdélník 4×9 rozřízněte na dvě části, aby z něj mohl vzniknout čtverec.

V obdélníku je 36 buněk. Hotový čtverec má tedy rozměry 6×6. Protože se dlouhá strana skládá z devíti čtverců, je třeba tři z nich odříznout. Jak tento řez provést?

Aktivita Vizuální geometrie: Úkoly k vystřihování a skládání

Toto přísloví nás varuje před ukvapeným řešením problémů.

Výsledky jednotky : představují stejné tvary

a zdůvodněte jejich rovnost; sestrojte zadaný tvar

tvary plochých geometrických tvarů

Metakompetentní výsledky : rozvoj intuice, prostorové reprezentace.

Osobní výsledky učení : budování zájmu o téma.

  • Stejný počet čtverců neznamená, že jsou čísla stejná.
  • To je nutné, ale ne dostačující: tvary musí být stále tvarově shodné.
  • Žáci se tak seznámí s nejdůležitějšími pojmy velikost a tvar. Tyto úkoly mohou žáci řešit při předmětové činnosti, tj.е. fyzickým vystřihováním tvarů přímo.
  • Výsledky jednotky: modelování geometrických objektů z papíru.
  • Metakonkurenční výsledky: rozvoj konstruktivních a komunikačních schopností, představivosti, nepravidelného myšlení, intuice, geometrického vidění, vizuálních schopností, prostorového vnímání.
  • Osobní výsledky učení: zapojení žáků do individuálních činností; rozvíjení chuti k badatelské práci

12 obrazců, z nichž každý se skládá z pěti stejných čtverců, přičemž čtverce spolu “sousedí” pouze svými stranami.

  • Z kostkovaného archu vytvořte sadu pentamin se čtvercovými stranami o straně 1 cm
  • Všech 12 pentaminových tvarů vložte do obdélníku o stranách 6 cm a 10 cm (tvary lze otočit)
  • Zamíchejte pentaminové čtverečky na stole tak, aby ležely v náhodném pořadí, a poté vytvořte obdélník o stranách 6 a 10 cm, aniž byste některý ze čtverečků otočili
  • Střídavě si vybírejte libovolné z 12 dílků pentamina a pokládejte je na prázdná políčka desky 8 x 8.
  • Prohrává ten, kdo nedokáže umístit na hrací plochu ani jedno pentamino jako první.
  • Pokud lze figurky umístit na hrací plochu, vyhrává ten, kdo se pohne jako poslední
  • Šachovnici 8 x 8 nelze zcela pokrýt pentaminem, takže zbývají čtyři prázdná pole.
  • Pokud uprostřed vyřízneme čtverec 2×2, zbylé čtverce pokryjeme dvanácti pentaminovými obrazci

Obdélník vystřihněte podél plných čar a vytvořte slepici, mlynáře a kohouta. Vymyslete si vlastní čísla

| Denial of responsibility | Contacts |RSS